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2016蓝桥杯Java语言C组决赛题1-平方末尾

1.平方末尾

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描述

能够表示为某个整数的平方的数字称为“平方数”
比如,25,64
虽然无法立即说出某个数是平方数,但经常可以断定某个数不是平方数。
因为平方数的末位只可能是:[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个。
所以,4325435332必然不是平方数。

如果给你一个2位或2位以上的数字,你能根据末位的两位来断定它不是平方数吗?

请计算一下,一个2位以上的平方数的最后两位有多少种可能性?

输入

无输入

输出

一个整数,表示2位以上的平方数最后两位的不同情况数。
不要填写任何多余内容(比如,说明解释文字等)

解题思路

本题实现方式多样,总的来说其实就是记录不同的数作为末尾出现了种。
我们可以用hashMap,也可以纯粹的用一个布尔类型数组记录。
并且由于 100 × n (n为任意非负整数)的末尾两位必定为0
且 n × n (n>=100) 可以拆分为
(n % 100) * n + (n – n % 100) * n,
因为我们只关注最后两位所以加号后的部分后两位一定为0所以直接无视
得到 (n % 100) * n
同样拆分可以得到
n × n (n>=100) 结果的后两位与 (n % 100) * (n % 100) 的结果后两位相同
所以我们只需要计算 0~99 的平方结果后两位有多少种即可
实现并得到以下源码

个人思路实现源码(Java)

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public class Main {
 
	public static void main(String[] args) {
		boolean[] numArr = new boolean[100];
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			numArr[(i * i) % 100] = true;
		}
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			if (numArr[i])
				sum++;
		}
		System.out.println(sum);
	}
 
}
 
//输出结果为 22

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