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蓝桥杯(大专组) 校内训练 1076.奇怪的分式

1076.奇怪的分式

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描述

上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。

显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!

注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

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来源

蓝桥杯 预赛 c/c++ 本科B组 第六题

解题思路

CSDN多数解法是暴力解题,计算分数的值来判断,分数计算缓慢且需要判断误差

这里我也使用了暴力嵌套循环,注意分子分母不能相同,但是判断两个分数是否相等不需要计算分数相近的小数值,只需要判断 A分数分母*B分数分子 是否等于 B分数分母*A分数分子 即可

Ac源码(C++)

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#include <stdio.h>
 
bool test(int a1, int a2, int b1, int b2) {
	if (a1 == a2 || b1 == b2)return false;
	return a1*b1*(a2 * 10 + b2) == a2*b2*(a1 * 10 + b1);
}
int main()
{
	int count = 0;
	for (int a1 = 1; a1 < 10; a1++) {
		for (int a2 = 1; a2 < 10; a2++) {
			for (int b1 = 1; b1 < 10; b1++) {
				for (int b2 = 1; b2 < 10; b2++) {
					if (test(a1, a2, b1, b2)) {
						count++;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", count);
	//scanf("");
    return 0;
}

示例输出

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